学士課程概要履修の手引き
- 卒業の認定に関する方針等はこちら
- 標準履修課程表（理系共通・専門のみ）
前 期 後 期 １年次 ◎微分積分Ⅰ ◎微分積分Ⅰ演習
◎線形代数Ⅰ ◎線形代数Ⅰ演習◎微分積分Ⅱ ◎微分積分Ⅱ演習
◎線形代数Ⅱ ◎線形代数Ⅱ演習
◎集合と論理 ◎集合と論理演習２年次 ◎微分積分Ⅲ ◎微分積分Ⅲ演習
◎線形代数Ⅲ ◎線形代数Ⅲ演習
◎解析入門Ⅰ ◎解析入門Ⅰ演習
◎離散数学入門
◎位相空間論 ◎位相空間論演習
※数理科学総論◎解析入門Ⅱ ◎解析入門Ⅱ演習
◎確率統計 ◎応用数理概論Ⅰ
◎代数学序論 ◎代数学序論演習
◎幾何学序論 ◎幾何学序論演習
※数理科学総論３年次 ※数理科学総論
代数学Ａ 幾何学Ａ 解析学Ａ 解析学Ｃ
応用数理概論Ⅱ 計算の数理Ⅰ
アルゴリズムＡ アルゴリズムＡ演習※数理科学総論
代数学Ｂ 幾何学Ｂ 解析学Ｂ
代数学Ｃ 幾何学Ｃ 応用数理概論Ⅲ
数学英語 計算の数理Ⅱ
情報システム 情報システム演習
アルゴリズムＢ アルゴリズムＢ演習４年次 ◎数理科学特別研究Ⅰ
代数学特別講義Ⅰ 代数学特別講義Ⅱ
解析学特別講義Ⅰ 解析学特別講義Ⅱ
幾何学特別講義Ⅰ 応用数理特別講義Ⅰ◎数理科学特別研究Ⅱ
代数学特別講義Ⅲ 解析学特別講義Ⅲ
幾何学特別講義Ⅱ 幾何学特別講義Ⅲ
応用数理特別講義Ⅱ 応用数理特別講義Ⅲ◎は必修科目、※は開講年度・内容が異なれば重複履修可能な科目
- 卒業要件早見表
全学共通 専門教育 基礎 教養
基盤必修 選択
必修基礎
ゼミ情報
Ⅰ基礎
英語理系
共通特別
研究2 2 8 22 α 14 6 32 18＋β ※上記単位を取得し、α＋β≧２0を満たすこと（注：αに算入できる言語科目単位数は８以下）
- 数理科学特別研究受講条件
全学共通 専門教育 基礎 教養
基盤必修 選択
必修基礎
ゼミ情報
Ⅰ基礎
英語理系
共通特別
研究2 2 8 22 任意 − 32 任意 ※受講前年度までに上記単位を取得、かつ前年度に実施される数理科学特別研究説明会に出席・事前登録すること
2024年度 数理科学総論説明会（学部１・２年次）国際交流会館大会議室
2024年度 数理科学特別研究説明会（学部３年次）国際交流会館大会議室
大学院課程概要理学研究科・大学院履修案内
- 修了の認定に関する方針等はこちら
- 博士前期課程修了要件
・数理科学演習、数理科学セミナー１〜４を含む３０単位を修得すること
・学位論文を提出し、最終試験に合格すること - 博士後期課程修了要件
・数理科学特別セミナー１〜６を含む２０単位を修得すること
・学位論文を提出し、最終試験に合格すること - 学位申請スケジュール
2024年度 修士論文発表会 （９月修了）
- ２０２４年７月２６日（金）（詳細はこちら）
2024年度 博士論文公聴会８号館６１０室
- ２０２４年７月２６日（金） １６：３０～１７：３０
笹原 優大 “擬リーマン空間形内の等径超曲面の幾何”Geometry of isoparametric hypersurfaces in the pseudo-Riemannian space forms
集中講義（数理科学専攻） ※２０２４年度 開講予定一覧・履修申請はこちら８号館６１０教室・６１８教室
- 田崎 博之（東京都立）“コンパクトLie群の極大対蹠部分群”
５月１３日（月）１０：３０～１２：００、１４：４０～１７：５０ ６１０教室
Riemann多様体とRiemann等質空間の基本事項をまとめた後、Riemann対称空間を導入する。
Riemann対称空間は、空間の各点が点対称を持つ対称性の高い空間である。
この点対称を利用して極地と対蹠集合の概念を導入する。
これらの性質は空間全体の形状と深く結びついている。
この講義ではコンパクトLie群がRiemann対称空間の構造を持つことを示し、その極地や対蹠集合について解説する。
最後に、ユニタリ群の商群の極大対蹠部分群の分類とその証明を述べる。※授業科目名等：幾何学特別講義１（Ｒ００５７）
先端幾何学特別講義１（Ｒ００５８）
※履修申請期間：４月１９日～５月３日 履修登録URLはこちら
５月１４日（火）１０：３０～１２：００、１４：４０～１７：５０ ６１０教室
- 鍋島 克輔（東京理科大学）“計算機代数とグレブナー基底”
６月３日（月）１３：００～１６：１０ ６１０教室
論と実践が綿密に絡みあい多くの分野でその威力を発揮している。 本講義では、グレブナー基底について数学的理論を学修すると共に、具体的な問題を解くアルゴリズムも解説する．また，数式処理システムをどのように使うのかも実例を通してデモを行う． 計算機代数の初学者を想定し，基礎から講義を行う予定である．以下の内容を計画しているが，講義の進捗により前後することがある。
※授業科目名等：応用数理特別講義２（Ｒ００８１）
先端応用数理特別講義２（Ｒ００８２）
※履修申請期間：５月１３日～５月２７日 履修登録URLこちら
６月４日（火）１３：００～１６：１０ ６１０教室
６月５日（水）１３：００～１６：１０ ６１０教室
６月６日（木）１３：００～１６：１０ ６１０教室
６月７日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室 - 伊藤 由佳理（東京大学）“特異点解消とマッカイ対応”
６月１０日（月）１３：３０～１５：００・１５：３０～１７：００ ６１０教室
本講義では、2次元の有理二重点が有限群Gによる商特異点であり、その極小特異点解消が有限群Gの表現と対応するというマッカイ対応について紹介し、さらにその一般化についても触れたい。特に3次元版のマッカイ対応を考える際に有効なG -ヒルベルトスキームについても具体例に触れながら解説したい。
※授業科目名等：代数学特別講義１（Ｒ００７７）
先端解析学特別講義１（Ｒ００７８）
※履修申請期間：５月１５日～６月３日 履修登録URLこちら
６月１１日（火）１３：００～１４：３０ ６１０教室
６月１４日（金）１３：００～１４：３０・１６：２０～１７：５０ ６１０教室 - 石田 敦英（東京理科大学）“量子力学のスペクトル・散乱理論入門”
６月２４日（月）１３：００～１６：１０ ６１８教室
シュレディンガー方程式は、1926年にオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレディンガーによって提案された量子力学の基礎となる偏微分方程式です。本講義では、シュレディンガー方程式の解の挙動を調べることを目指して、ヒルベルト空間上の自己共役作用素およびそのスペクトルの基礎事項から始め、波動作用素とその漸近的完全性といった量子力学の数学的散乱理論の中心的話題を解説します。また散乱状態から相互作用を決定する逆散乱の理論や、より一般的な非局所型シュレディンガー方程式についての近年の研究動向にも言及する予定です。
※授業科目名等：解析学特別講義１（Ｒ００９１）
先端解析学特別講義１（Ｒ００９２）
※履修申請期間：５月２７日～６月１７日（予定） 履修登録URLこちら
６月２５日（火）１３：００～１６：１０ ６１８教室
６月２６日（水）１３：００～１４：３０ ６１８教室 - 中村 健一（明治大学）“反応拡散方程式の進行波解”
７月 ５日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室
電磁波や音波などの物理学における波動現象はよく知られている。一方、化学、生理学、生物学的システムにおいても、神経内の興奮伝達、外来生物種の侵入や感染症の広がりなど、波のような伝播現象が観察される。このような伝播現象を記述する数理モデルとして、反応拡散方程式（反応拡散系）が広く用いられている。
本講義では、反応拡散方程式の進行波に関して、存在や安定性などの性質を調べるための数学的手法について基礎から説明し、さらに近年の研究からトピックを選んで解説する。※授業科目名等：解析学特別講義２（Ｒ００９３）
先端解析学特別講義２（Ｒ００９４）
※履修申請期間：６月１３日～６月２７日（予定） 履修登録URLこちら
７月１２日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室
７月１９日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室
７月２６日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室
８月 ２日（金）１３：００～１６：１０ ６１０教室 - 下元 数馬（東京工業大学）“パーフェクトイド環論入門”
７月１５日（月） ８：５０～１２：００ ６１０教室
Scholzeにより導入されたパーフェクトイド空間の可換環論的な側面について講義を行う。前半部分では正標数の可換環論について述べる。後半部分ではパーフェクトイド環の定義と環論的な側面について幾つかの基本的な事実を紹介する。また特異点論への応用について述べる。尚、本講義を理解するための予備知識は可換環や加群についてある程度慣れていれば十分であるが、正則局所環やFrobenius写像について事前に調べておくと講義を理解する上で役立つ。
※授業科目名等：解析学特別講義２（Ｒ００６３）
先端解析学特別講義２（Ｒ００６４）
※履修申請期間：６月２１日～７月 ５日 履修登録URLこちら
７月１６日（火）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
７月１８日（木）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
７月２２日（月）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
７月２３日（火）１４：４０～１７：５０ ６１０教室 - 木村 巌（富山大学）“線形漸化式を満たす数列と代数体の数論”
８月 ６日（火）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
フィボナッチ数列やリュカ数列のように，3項間の有理数係数線形斉次漸化式を満たす数列と，2次体の数論との間に密接な関係があることはよく知られている．
この関係を念頭に，数列の間に乗法を導入し幾つかの応用，特に数列のゼータ関数やその特殊値がどのように振る舞うかを調べる．
さらに，高次の漸化式と高次の代数体への，また非可換な場合への拡張などを考察したい．※授業科目名等：代数学特別講義２（Ｒ００７９）
先端代数学特別講義２（Ｒ００８０）
※履修申請期間：７月１５日～７月２９日 履修登録URLこちら
８月 ７日（水）１３：００～１７：５０ ６１０教室
８月 ８日（木）１３：００～１７：５０ ６１０教室
８月 ９日（金）１３：００～１７：５０ ６１０教室 - 山中 卓（青山学院大学）“保険数理における確率モデル”
９月 ５日（木）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
保険数理の基礎的な話題のいくつかについて，主に確率論的リスク解析の立場から概説する．まず，生命保険や損害保険における保険料算出の原理について説明する．次に，損害保険における保険料算出および定量的リスク管理のための確率モデルについて解説する．
※ 講義中に簡単な計算演習を行う予定であり，受講者はExcelなどの表計算が可能なソフトウエアを搭載したＰＣか高性能な電卓を持参することが推奨される．※授業科目名等：数理科学特別講義２（Ｒ００６５）
先端応用数理特別講義２（Ｒ００６６）
※履修申請期間：８月７日～８月２８日 履修登録URLこちら
９月 ９日（月）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
９月１０日（火）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
９月１２日（木）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
９月１３日（金）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
- 坂内 真三（岡山理科大学）“平面代数曲線の射影幾何学と埋め込み位相への応用”
９月 ９日（月）１３：００～１７：５０ ６１０教室
平面代数曲線の射影幾何学は古くから研究されている分野であり, 多くの面白い結果が知られている.
この講義では, 代数曲線の基本的事項を紹介した上で, Ponceletの閉形定理などの古典的に知られている定理を,楕円曲線などの現代的な立場から見直し, さらに平面曲線の埋め込み位相の研究とどのように関連するかを解説する.※授業科目名等：代数学特別講義２（Ｒ００８９）
先端代数学特別講義２（Ｒ００９０）
※履修申請期間：８月９日～８月３０日 履修登録URLこちら
９月１０日（火）１３：００～１７：５０ ６１０教室
９月１１日（水）１３：００～１７：５０ ６１０教室
９月１２日（木）１３：００～１７：５０ ６１０教室
９月１３日（金）１３：００～１７：５０ ６１０教室
- 利根川 吉廣（東京工業大学）“Phase-field法の基礎と極小曲面・平均曲率流の解析への応用”
１０月 ７日（月）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
Phase-field法では３次元空間内の曲面や２次元平面内の曲線を、無限小の幅がある領域のように捉えて考える。
それを描写する偏微分方程式は非常に簡潔なのであるが、幾何学的測度論を通じて近年その豊かな数学的構造が明らかになってきた。
講義ではAllen-Cahn方程式と極小曲面との関係を明らかにしたHutchinson-Tonegawa (2000)や、時間発展型Allen-Cahn方程式と平均曲率流との関係を明らかにしたIlmanen (1993)などの基礎的な結果を中心に詳しく講義するが、より進んだ最近の結果についても簡潔に紹介する。※授業科目名等：解析学特別講義２（Ｒ００８５）
先端解析学特別講義２（Ｒ００８６）
※履修申請期間：９月４日～９月３０日 履修登録URLこちら
１０月 ９日（水）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
１０月１６日（水）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
１０月２１日（月）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
１０月２３日（水）１４：４０～１７：５０ ６１０教室 - 小野 肇（筑波大学）“アインシュタイン・ラブロック方程式”
１０月２２日（月）１４：４０～１７：５０ ６１８教室
与えられた多様体を「きれいな形」にできるか？つまり、曲率がある「良い条件」を満たすようなリーマン計量の存在問題は、微分幾何学において重要な問題の1つである。例えば、アインシュタイン方程式は「良い条件」としてもっとも有名なものの1つであり、幾何学だけでなく、物理（重力理論）においても中心的な役割を担っている。一方、1970年代にD. Lovelock は計量の2階微分までのみで表せる(0,2)-対称テンソル場で発散が消えるものを分類し、5次元以上ではアインシュタイン方程式以外にも「良い条件」を与えることができることを示した。本講義では、M. L. Labbi の仕事をもとに、Lovelock の定理の幾何学的な定式化をまず紹介する。そのあとでLovelockスカラーが一定なケーラー計量とperturbed スカラー曲率一定ケーラー計量（二木昭人氏による）の対応を見る。また、時間があれば、修正重力理論で重要なHorndeski の定理の高次元版への1つの取り組みについても紹介したい。
※授業科目名等：幾何学特別講義２（Ｒ００７１）
先端幾何学特別講義２（Ｒ００７２）
※履修申請期間：９月２３日～１０月１４日 履修登録URLこちら
１０月２３日（火）１３：００～１６：１０ ６１０教室
１０月２８日（月）１３：００～１６：１０ ６１０教室
１０月２９日（火）１３：００～１６：１０ ６１０教室
１０月３０日（水）１３：００～１６：１０ ６１０教室
- 蔦谷 充伸（九州大学）“ホモトピー論入門”
１１月１８日（月）１３：００～１６：１０ ６１０教室
空間の（基本群や）ホモトピー群は球面からの写像のホモトピー類のなす集合として定義され、定義を理解することは比較的容易だが、実際に計算を実行するのは難しいことが多い。本講義ではこれらの定義から始め、計算手法の入門的な内容を紹介する。特に、ホモトピー群とファイバー空間や（コ）ホモロジー群との関係を中心に解説する予定である。
※授業科目名等：幾何学特別講義２（Ｒ００－－）
先端幾何学特別講義２（Ｒ００－－）
※履修申請期間：１０月１４日～１１月１日（予定） 履修登録URLこちら
１１月１９日（火）１３：００～１７：５０ ６１０教室
１１月２０日（月）１３：００～１６：１０ ６１０教室
１１月２１日（火）１４：４０～１７：５０ ６１０教室
１１月２２日（水）１３：００～１６：１０ ６１０教室
